鸿沟：战国时魏国开凿的沟通黄河与淮水的运河，北起荥阳，东经中牟、开封，南流至淮阳东南入颍水（淮水的支流）。

乃引兵解而东归：按，此时灌婴已攻入彭城，故项羽立即东归。

这时汉军方面人多粮足，而楚军方面则是兵疲粮尽。汉王于是派陆贾去见项羽，请他放回太公，项羽不答应。汉王又派侯公去游说项羽，项羽才同意与汉王订立条约，平分天下，约定鸿沟以西的地盘归汉王，鸿沟以东的地盘属项羽。项羽同意了这个协定后，把汉王的父亲和妻子都放了回去。汉军欢呼万岁。项羽签订条约后，就带着军队撤离，准备回自己东方的领地去。

汉欲西归，张良、陈平说曰：“汉有天下太半，而诸侯皆附之。楚兵罢食尽，此天亡楚之时也，不如因其机而遂取之。今释弗击，此所谓‘养虎自遗患’也。”汉王听之。

汉王也准备撤军西行，这时张良、陈平说：“汉王已经占据了大半个天下，诸侯大都已经归附了您。楚军兵疲粮尽，这是上天要灭亡楚国的时候了，我们不如乘机灭了他。如果现在放过他不打，这就是俗话说的‘养虎遗患’啊。”汉王采纳了他们的意见。

项王军壁垓下，兵少食尽，汉军及诸侯兵围之数重。夜闻汉军四面皆楚歌，项王乃大惊，曰：“汉皆已得楚乎？是何楚人之多也！”项王则夜起，饮帐中。有美人名虞，常幸从；骏马名骓，常骑之。于是项王乃悲歌慷慨，自为诗曰：“力拔山兮气盖世，时不利兮骓不逝。骓不逝兮可奈何，虞兮虞兮奈若何！”歌数阕，美人和之。项王泣数行下，左右皆泣，莫能仰视。

“项王”二句：在会军垓（gāi）下前，楚、汉还有一次固陵之战，因韩信、彭越等未听命前来，汉大败。后来刘邦听张良之计，许诺给韩信等大片封地，诸路军才前来。汉军诸路到达垓下后，与项羽尚有一次决定性的大战。时韩信将三十万军居中，孔将军居左，费将军居右，刘邦在后，周勃、柴将军在刘邦后。项羽率军十万。韩信先诈败诱敌深入，孔将军、费将军从两翼合围，楚兵败；韩信回军掩杀，项羽大败。

有美人名虞：虞本为其姓，因从项羽，故从夫姓，以己姓为名。

骓（zhuī）：毛色黑白相间的马。